Zadania

Zadania

Ciśnienie:

Przykład:
Główka pinezki ma powierzchnię ok. $1 \textrm{~cm}^2$ , a koniec jej ostrza — ok. $1 \textrm{~mm}^2$ . Jakie ciśnienie wywierasz na główkę pinezki, gdy działasz na nią siłą $50 \textrm{~N}$ ? Jakie ciśnienie wywierane jest na powierzchnię, w którą wbijasz pinezkę?

Rozwiązanie:

Pinezka jest „wzmacniaczem ciśnienia”.

Ciśnienie wywierane na główkę pinezki wynosi:

$p_1=\frac{F}{S_1}$

gdzie $F = 50 N$ , a $S 1 = 1 cm 2 = 0,0001 m 2$ .
Podstawiając wartości liczbowe, otrzymujemy:

$p_1=\frac{50 \textrm{~N}}{1 \textrm{~cm}^2} = 50 \frac{\textrm{~N}}{0.0001 \textrm{~m}^2} = 500~000 \textrm{~Pa} = 5000 \textrm{~hPa} = 500 \textrm{~kPa}$

Ciśnienie wywierane przez pinezkę na powierzchnię, w którą jest ona wbijana, wynosi natomiast:

$p_2=\frac{F}{S_2} = \frac{50 \textrm{~N}}{1 \textrm{~mm}^2} = 50 \frac{\textrm{~N}}{0.000001 \textrm{~m}^2} = 50~000~000 \textrm{~Pa} = 500~000 \textrm{~hPa} = 50~000 \textrm{~kPa}= 50 \textrm{~MPa}$

Jak widzisz, pinezkę można potraktować jak „wzmacniacz ciśnienia” (patrz rysunek).

Ciśnienie hydrostatyczne i prawo Pascala:

Zastanów się, jakie ciśnienie panuje na pewnej głębokości pod wodą. Wykorzystaj do tego celu naczynie o polu podstawy $S$ . Tym, co wywiera ciśnienie, jest woda znajdująca się powyżej. Ma ona pewien ciężar i przez to wywiera nacisk na podstawę.

Ciężar wody znajdującej się w naczyniu wynosi:

$F= m\cdot g$

gdzie $m$ — to masa wody, a $g$ — to przyspieszenie ziemskie.
Znając gęstość $ρ$ i objętość $V$ wody, możemy wyznaczyć jej masę:

$m =\rho \cdot V$

Objętość wody znajdującej się w naczyniu, to pole podstawy $S$ pomnożone przez wysokość $h$ :

$V =S \cdot h$

Ciśnienie, które woda wywiera na dno naczynia, jest równe:

$p = \frac{F}{S}$

podstawiając wyprowadzone wyżej wyrażenia na $F$ , $m$ i $V$ :

$p = \frac{m\cdot g}{S} = \frac{\rho \cdot V \cdot g}{S} =\frac{\rho \cdot S \cdot h \cdot g}{S}$

i skracając $S$ w liczniku i mianowniku, otrzymujemy:

Ważne

$p = \rho\cdot g \cdot h$

Zastosowanie prawa Pascala:

Przykład:

Wyobraź sobie podnośnik hydrauliczny zbudowany według zasady przedstawionej na rysunku. Pole powierzchni mniejszego tłoka wynosi

100cm 2

, a większego —

900cm 2

. Największa siła, jaką można przyłożyć, ma wartość

250N

. Jaką masę ciała można podnieść za pomocą takiej siły?

Rozwiązanie:

Możemy skorzystać z wyprowadzonego wyżej wzoru:

$\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$

Największa przyłożona siła $F 1 = 250N$ ,
pole powierzchni mniejszego tłoka $S 1 = 100cm 2$ ,
pole powierzchni większego tłoka $S 2 = 900cm 2$ .

$F_2 = F_1 \cdot \frac{S_2}{S_1} = 250\textrm{ N} \cdot \frac{900\textrm{ cm}^2}{100\textrm{ cm}^2}$

Największa siła, jaką możemy uzyskać, jest więc równa:

$F_2= 250\textrm{ N} \cdot 9 = 2250 \textrm{N}$

Jaką masę można podnieść za pomocą takiej siły?
Aby podnieść ciało o masie m, należy zrównoważyć działającą na nie siłę ciężkości $F c$ równą: $F_c = m \cdot g$ :

F 2 = F c

stąd:

$F_2 = m \cdot g$

Dzieląc obie strony równania przez $g$ , otrzymujemy:

$m = \frac{F_2}{g} = \frac{2250 \textrm{N}}{10 \frac{\textrm{m}}{\textrm{s}^2}} = 225\textrm{kg}$

Ciśnienie atmosferyczne:

Przykład:

Przez długi czas ciśnienie mierzono w milimetrach słupka rtęci (jednostkę tę na cześć Torricellego nazwano Torem). Jakiemu ciśnieniu (wyrażonemu w paskalach) odpowiada 760 mm słupka rtęci?

Rozwiązanie:

Ciśnienie atmosferyczne równoważone jest przez ciśnienie wywierane przez słup rtęci o wysokości

h = 760mm

P atm . = P Hg

Korzystając z wyprowadzonego w poprzednim podrozdziale wzoru na ciśnienie hydrostatyczne:

$P_{Hg} =\rho \cdot g \cdot h$

i wiedząc, że gęstość rtęci wynosi $\rho = 13595 \frac{kg}{m^3}$ ,

a przyspieszenie ziemskie $g=9,8 \frac{m}{s^2}$ ,

możemy obliczyć ciśnienie atmosferyczne wyrażone w paskalach.

$P_{atm.} \approx 13 595 \frac{kg}{m^3} \cdot 9,8 \frac{m}{s^2} \cdot 760 mm = 13 595 \frac{kg}{m^3} \cdot 9,8 \frac{m}{s^2} \cdot 760 \cdot 0.001 m$ $\approx 101300 \frac{kg}{m\cdot s^2} = 101300\frac{N}{m^2} =101300 Pa = 1013 hPa$

Siła wyporu:

Na każde ciało zanurzone w cieczy działają dwie siły — siła ciężkości i siła wyporu. Od tego, która z nich jest większa, zależy to, czy ciało będzie pływać, czy zatonie. Siła wyporu równa jest ciężarowi wypartej cieczy:

$F_{wyporu} = m_{wypartej cieczy}\cdot g$

Siła ciężkości wynosi:

$F_{g} = m_{ciala}\cdot g$

Masa ciała równa jest jego gęstości pomnożonej przez objętość, więc:

$F_{g} = \rho_{ciala}\cdot V_{ciala}\cdot g$

Objętość wypartej cieczy równa jest objętości zanurzonej części ciała — $V zan .$ , zatem:

$F_{wyporu} = \rho_{cieczy}\cdot V_{zan.}\cdot g$

Jeśli chcemy, aby ciało pływało, to siła wyporu musi być większa od siły ciążenia:

F wyporu > F g

czyli:

$\rho_{cieczy}\cdot V_{zan.}\cdot g> \rho_{ciala}\cdot V_{ciala}\cdot g$

Po skróceniu wspólnego czynnika po obu stronach równania, otrzymujemy następujący warunek:

Ważne

$\rho_{cieczy}\cdot V_{zan.}> \rho_{ciala}\cdot V_{ciala}$

Gdy całkowicie zanurzymy ciało, to $V zan . = V ciala$ , a nasz warunek możemy uprościć:

ρ cieczy > ρ ciala

$Przejście na stronę główną$

Darmowy hosting zapewnia PRV.PL